Ответ: 

z = 6*(x-y)-3*x^2-3*y^2
1. Найдем частные производные.


2. Решим систему уравнений.
6-6*x = 0
-6*y-6 = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 1
-6*y-6 = 0
Откуда y = -1
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 1
Количество критических точек равно 1.
M1(1;-1)
3. Найдем частные производные второго порядка.



4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(1;-1)



AC - B2 = 36 > 0 и A < 0 , то в точке M1(1;-1) имеется максимум z(1;-1) = 6
Вывод: В точке M1(1;-1) имеется максимум z(1;-1) = 6;