Ответ:

Представим исходный интеграл, как сумму интегралов:


Формула интегрирования по частям:

Положим

dV= dx
Тогда:

V = x
Поэтому:

Находим интеграл

U=x2 dU=2x dx V=0.8944arcsinh(0.8944x)    

Находим интеграл

U=arcsinh(0.8944x) dV=1.7889x dx V=0.8944x2    

Находим интеграл

U=x2 dU=2x dx V=0.8944arcsinh(0.8944x)    

Находим интеграл

U=arcsinh(0.8944x) dV=1.7889x dx V=0.8944x2    

Находим интеграл

U=x2 dU=2x dx V=0.8944arcsinh(0.8944x)    

Находим интеграл

Ответ:


Делаем замену переменных:
1.5·x2+2=t2
Следовательно:



Упростим дробное выражение:


Степень числителя P(x) больше или равна степени знаменателя Q(x), поэтому разделим полиномы.

Рациональную дробь представим в виде:

Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:

Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях x, стоящие слева и справа должны совпадать:
12.0000000000000 = (At + B)
t: A = 0
1: B = 12
Решая ее, находим:
A = 0;B = 12;

Интегрируя целую часть, получаем:

Интегрируя далее, получаем:

Ответ:

Подставляя вместо t=sqrt(1.5*x^2+2), получаем:

 = -9.992***+0.5*x +0.559*+0.7071*+C
Вычислим определенный интеграл:
 = 
F(1.8) = 4.171737842419677
F(0.8) = 0.9396197802202324
I = 4.171737842419677 - (0.9396197802202324) = 3.232118062199445