Возвратное уравнение нечетной пятой степени. -1 точно корень .
Делим исходный многочлен на x+1 столбиком , по схеме Горнера или просто в уме.

Получаем
2x^4+3x^3-16x^2+3x+2=0
Возвратное уравнение четвёртой степени.
Замена t=x+1/x
2t^2+3t-16-2*2=0
2t^2+3t-20=0
Теорема Виетта
Сумма корней -1.5 произведение -10. Корни t= -4 и 2.5
x+1/x=-4 x+1/x=2.5
x= -2 +-√3 x=2 x=1/2

Ответ : -1 ; 2 ; 1/2 ; -2+√3; -2-√3

К такому решению учитель не прицепится конечно я бы мог раскладывать на множители ,но это долго и не рационально

Решаем по схеме Горнера 
+1 уже не подходит так как сумма коэффициентов не равна 0
я просто продолжел на листке места не хватило 
мы получаем квадратное уравнение