Областью определения логарифма является любое положительное число. Значит, должно выполняться неравенство 4x + 1 > 0, откуда x > -1/4.
А теперь решаем:
log5 (4x + 1) > 1 или log5 (4x + 1) > log5 5
Основания логарифмов в левой и правой части равны, следовательно:
4x + 1 > 5, откуда x > 1, что вписывается в область определения, найденное ранее.
Ответ: x > 1

{4x+1>0⇒4x>-1⇒x>-0,25
{4x+1>5⇒4x>5-1⇒4x>4⇒x>1
x∈(1;∞)
            ////////////////////////////////////////////
---------(-0,25)----------------(1)---------------
                                           \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"; 8961065";96106