Решим методом вариации постоянной.

Решаем однородное уравнение:
y' - (2x - 5)/x^2 y = 0
dy/y = (2x - 5)/x^2 dx
ln y/C = ln x^2 + 5/x
y/C = x^2 exp(5/x)
y = Cx^2 exp(5/x)

Теперь вместо C подставляем некоторую функцию C(x) и подставляем всё в уравнение. Так как
y' = C' x^2 exp(5/x) + C (2x - 5) exp(5/x),
то уравнение на C(x) будет иметь вид

C' x^2 exp(5/x) + C (2x - 5) exp(5/x) - C (2x - 5) exp(5/x) = 5
C' x^2 exp(5/x) = 5
C' = 5/(x^2 exp(5/x))

C = ∫ 5 dx/(x^2 exp(5/x)) = ∫ exp(-5/x) d(-5/x) = exp(-5/x) + A, A - произвольная постоянная.

y = (exp(-5/x) + A) x^2 exp(5/x) = x^2 + A x^2 exp(5/x)