Вопрос по математике:
Найдите частное решение дифференциального уравнения.(с этапами решения)
Не могу "разделить переменные". Кто сможет помогите буду благодарен!
(x^2-y^2)*y`=2xy, y(1)=1
y` - в производной
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.08.2018 19:06
- Математика
- remove_red_eye 7407
- thumb_up 43
Ответы и объяснения 1
Имеем однородное уравнение. Решаем стандартно - замена t(x) = y(x) / x
Тогда y = t x, y' = x t' + t
(1 - t^2) x^2 (x t' + t) = 2 x^2 t
(1 - t^2) (x t' + t) = 2t
x t' = 2t / (1 - t^2) - t = t (1 + t^2) / (1 - t^2)
В таком уравнении переменные разделять уже очень просто.
dt * (1 - t^2) / (t (1 + t^2)) = dx / x
Интегрируем левую часть:
Правая часть - ln|x|.
Итак,
Домножаем на двойку и берем экспоненту обеих частей:
Константу определим прямо сейчас, заметив, что t(1) = y(1) / 1 = 1, С^2 = 4.
(При решении учтено, что y(1) = 1).
Это и есть ответ. Полезно отметить, что условия для теорем единственности не выполнены, и решение не единственно (и, вообще говоря, всё настолько плохо, что решения не дифференцируемы в точке x = 1)
- 25.08.2018 15:28
- thumb_up 46
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.