188
Рассмотрим треуг. СМВ  МС=(1/2)МС=3см
отсюда МВ²=5²-3²=16, МВ=4 см
с учетом, что ∠1=∠2=∠3, а ДО-общий катет у треугольников КДО,МДО, NДО, то  катеты МО,КО,Nо равны между собой. Значит, в треуг.АВС можно вписать окружность с ц.О, а точки М,К,N-будут точки касания прямых АВ,ВС и АС. Отсюда СМ=СК=3см⇒КВ=5-3=2см
рассмотрим треугольники МВС и КВО. они подобны, причем, 
ВК/ВМ=КО/МС⇔2/4=ОК/3⇒ОК=6/4=1,5 см
но ОК=ОМ (=равно радиусу вписаной окружности)=1,5см
ВО=ВМ-ОМ=4-1,5=2,5см.
теперь рассмотрим треугольник ВОД. он равнобедренный, так как ∠ДВО=45°, значит ОД=ВО=2,5см

ответ:ДО=2,5 см