Вопрос по математике:
Задача на тему пределов.
Доказать, что Un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n при неограниченном возрастании n имеет предел 1.
Начиная с какого n величина |1 - Un| не превосходит данного положительного числа ε ?
----------------
Правильный ответ указан как n ≥ a / (корень кв.(ε(2 + e)))
----------------
Моё решение:
Un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n = (n^2 + a^2) / n^2 = 1 + a^2/n^2, где a^2/n^2 - бесконечно малая последовательность. поэтому lim Un , n->∞, = 1.
|1 - Un| ≤ ε
|1 - (1 + a^2/n^2)| ≤ ε
|-(a^2/n^2)| ≤ ε
a^2/n^2 ≤ ε
n^2 ≤ a^2/ε
n ≤ корень кв.(a^2/ε)
n ≤ (a * корень кв.(ε)) / ε
----------------
С ответом не сходится. Подскажите, может быть, я как-то не так решаю?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.07.2018 01:56
- Математика
- remove_red_eye 5476
- thumb_up 14
Ответы и объяснения 1
Вы потеряли корень в первом своем выражении: Un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n = (n^2 + a^2) / n^2 = 1 + a^2/n^2
На предел это не влияет - он будет 1 не зависимо от того, корень это или нет,
а вот для определения n это, конечно, важно.
- 24.07.2018 11:46
- thumb_up 39
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.