Вопрос по математике:
Прямоугольная трапеция описана около окружности.Боковая сторона, не прилегающая к прямому углу,делится точкой касания на отрезки 4 см и 9 см.
Найдите:
а) косинус острого угла трапеции;
б) площадь трапеции.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 11.09.2018 17:01
- Математика
- remove_red_eye 15392
- thumb_up 15
Ответы и объяснения 1
АВСД - трапеция. СД - боковая сторона не прилегающая к прямому углу. О - центр окружности. Легко видеть, что треугольник ОВС - прямоугольный с прямым углом О.
В нем высота на ВС - среднее геометрическое отрезков на которые он делит гипотенузу.
Здесь это точка касания. Значит высота равна 6. Пусть точка касания Г.
В прямоульном треугольнике ОГД угол Д - половина острого угла при основании. Тангенс угла Д треугольника ОГД равен 2/3. Воспользовавшись формулой для косинуса угла через тангенс половинного , получим косинус острого угла трапеции равен (1-4/9)/(1+4/9)=5/13. Боковая сторон трапеции равна 13. Ее проекция на основание равна 5. Высота трапеции sqrt(169-25)=12.Основания трапеции 4+6=10 и 9+6=15 Полусумма оснований 25/2=12,5 Площадь трапеции 12, 5*12=150 см кв.
Ответ: Косинус острого угла равен 5/13, площадь 150 квадратных сантиметров.
- 12.09.2018 15:04
- thumb_up 6
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.