Вопрос по математике:
Найти общее решение диффура методом вариации производных(методом Лагранжа)
y''+y=-ctg²(x)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.08.2018 14:03
- Математика
- remove_red_eye 13448
- thumb_up 17
Ответы и объяснения 1
Данное уравнение - линейное неоднородное. Соответствующее однородное уравнение имеет вид
.
Характеристическое уравнение имеет вид
.
Оно имеет комплексные сопряженные корни
,
значит общее решение однородного уравнения имеет вид
.
Будем искать общее решение неоднородного уравнения в виде
,
где - некоторые пока неизвестные функции. Составим систему, из которой мы сможем найти эти неизвестные функции:
Определитель данной системы равен:
.
Дополнительные определители равны:
.
Решение системы таково:
.
Это производные, а нам нужны сами функции. Значит ищем интегралы:
.
, где - произвольные константы.
Осталось только записать решение в общем виде:
.
При желании можно преобразовать полученный ответ.
- 27.08.2018 11:12
- thumb_up 34
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.