Данное уравнение - линейное неоднородное. Соответствующее однородное уравнение имеет вид
.
Характеристическое уравнение имеет вид
.
Оно имеет комплексные сопряженные корни 
,
значит общее решение однородного уравнения имеет вид 
.
Будем искать общее решение неоднородного уравнения в виде 
,
где  - некоторые пока неизвестные функции. Составим систему, из которой мы сможем найти эти неизвестные функции:

Определитель данной системы равен:
.
Дополнительные определители равны:
.
Решение системы таково:
.
Это производные, а нам нужны сами функции. Значит ищем интегралы:
.
, где  - произвольные константы.
Осталось только записать решение в общем виде:
.
При желании можно преобразовать полученный ответ.