Дополнительные построения:

1.Соединим точки А и В с центром окружности,точкой О.
2.Точку касания обозначим как С и опустим из неё перпендикуляр на сторону АВ.
3.Точку пересечения перпендикуляра и хорды АВ обозначим как Е.

В Δ АВС
АВ=ВС=R
AВ=8√2
АЕ=1/2 АВ =4√2 (так как ΔАВС равнобедренный,и высота является и медианой)
ОЕ-высота ΔАВС
ОЕ=8-R

ΔAOЕ -прямоугольный
по теореме Пифагора
АО²=АЕ²+ОЕ²
R²=(4√2)²+(8-R)²
R²=32+64-16R+R²
16R=96

R=6