Чертеж к задаче во вложении. 

Хорда в основании конуса - отрезок АВ=10.

Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду АВ, это ∆ASB.

Расстояние от О до этого ∆ - это отрезок ОМ. Его и надо найти.

1) ∆АОВ-равнобедренный (ОА=ОВ=9). ОН- мединана, бссектриса, высота ∆АОВ.

АН=ВН=5.

2) По теореме Пифагора в ∆ВОН 

3) По теореме о трех перпендикулярах прямая АВ, проведенная на плоскости через основание Н наклонной SH, перпендикулярна ее проекции ОН, значит АВ перпендикулярна наклонной SH. Тогда в силу того что Н - середина АВ имеем, что SH - и медиана и высота ∆ASB. Т.е. этот треугольник равнобедренный и у него SA=SB.

4) По теореме Пифагора в ∆SОН 

5) Рассмотрим прямоугольный ∆SOH. Пусть НМ = х, тогда SM = 10√2 - х 

По теореме Пифагора в ∆МОН 

По теореме Пифагора в ∆МОS 

Получаем уравнение:

Ответ: