Ответ:

1 Откуда читатель узнает о теории Раскольникова?

Главной причиной преступления становится теория, которую придумывает сам главный герой. Сам Раскольников в романе описывает подробно эту теорию.

2 В чем заключается суть теории Раскольникова?

Раскольников довольно подробно объясняет свою теорию в нескольких эпизодах романа. Суть теории сводится к тому, что, по его мнению, всех людей можно разделить на два вида: "низшие люди", то есть обычные, заурядные люди ("материал", по словам Раскольникова). Эти люди послушны и консервативны. "собственно люди", то есть выдающиеся люди, "Наполеоны", которые двигают мир, которым разрешено больше, чем остальным, и которые сами определяют, что можно, а что нельзя. До совершения yбийства Раскольников надеется, что сам он относится ко второму разряду, то есть к числу выдающихся людей. Он хочет верить, что является человеком, который способен сказать "новое слово" в своей среде.

3 Что именно хотел проверить Раскольников в своей теории? 

Раскольников подчеркивает, что главной причиной его преступления являются не деньги, а именно теория.

Раскольников довольно подробно объясняет свою теорию в нескольких эпизодах романа. Суть теории сводится к тому, что, по его мнению, всех людей можно разделить на два вида: "низшие люди", то есть обычные, заурядные люди ("материал", по словам Раскольникова). Эти люди послушны и консервативны. "собственно люди", то есть выдающиеся люди, "Наполеоны", которые двигают мир, которым разрешено больше, чем остальным, и которые сами определяют, что можно, а что нельзя. До совершения yбийства Раскольников надеется, что сам он относится ко второму разряду, то есть к числу выдающихся людей. Он хочет верить, что является человеком, который способен сказать "новое слово" в своей среде.

Многие читатели ошибочно считают, что причиной преступления Раскольникова является его нищета. На самом деле главной причиной его преступления становится его собственная теория. Об этом говорит и сам Раскольников.

4 Черты людей необыкновенных, примеры таких личностей. Кто они? 

"собственно люди", то есть выдающиеся люди, "Наполеоны", которые двигают мир, которым разрешено больше, чем остальным, и которые сами определяют, что можно, а что нельзя.

5 Черты людей обыкновенных. 

"низшие люди", то есть обычные, заурядные люди ("материал", по словам Раскольникова). Эти люди послушны и консервативны.

6 Как показал Ф. М. Достоевский несостоятельность теории Раскольникова? ( Что чувствует герой после убийства; почему видит во сне старуху, и та оказывается жива; в чем исповедуется Соне Мармеладовой?) 

После совершения yбийcтвa Раскольников разочаровывается в своей теории. Он осознает, что не принадлежит к числу "особенных" людей, которые могут переступить через все. Он понимает, что настоящий Наполеон не задумывался бы над подобными теориями и не мучился бы сомнениями о своем величии или ничтожности.
Раскольников впервые слышит о Соне Мармеладовой от ее отца, чиновника Мармеладова. Сидя в распивочной, пьяный Мармеладов рассказывает Раскольникову о тяжелой судьбе своей дочери, которая вынуждена зарабатывать на жизнь "непристойной работой". Раскольникова впечатляет история кроткой и самоотверженной девушки, которая одна содержит отца-пьяницу, мачеху Катерину Ивановну и ее троих детей. Вскоре Раскольников лично знакомится с Соней. Это происходит в день, когда Мармеладов попадает под лошадей и погибает. С этого дня между Раскольниковым и Соней завязываются доверительные, дружеские отношения. Вскоре Раскольников решает открыть Соне свою страшную тайну, чтобы облегчить свою душу. Почему именно Соне? Потому что он видит в ней родственную душу, грешную и глубоко страдающую, как и он сам. 
 

7 Какую угрозу для человечества представляла теория Раскольникова (сон на каторге, эпилог)?

"Молодой человек, исключенный из студентов университета, мещанин по происхождению, и живущий в крайней бедности, по легкомыслию, по шатости в понятиях поддавшись некоторым странным "недоконченным" идеям, которые носятся в воздухе, решился разом выйти из скверного своего положения. Он решился убить одну старуху, титулярную советницу, дающую деньги на проценты. Старуха глупа, глуха, больна, жадна, берет ж*довские проценты, зла и заедает чужой век, мучая у себя в работницах свою младшую сестру. "Она никуда не годна", "для чего она живет?", "Полезна ли она хоть кому-нибудь?" и т. д. Эти вопросы сбивают с толку молодого человека. Он решает убить ее, обобрать; с тем, чтоб сделать счастливою свою мать, живущую в уезде, избавить сестру, живущую в компаньонках у одних помещиков, от сластолюбивых притязаний главы этого помещичьего семейства - притязаний, грозящих ей гибелью, докончить курс, ехать за границу и потом всю жизнь быть честным, твердым, неуклонным в исполнении "гуманного долга к человечеству", чем, уже конечно, "загладится преступление". Выразить мне это хотелось именно на развитом, на нового поколения человеке, чтоб была ярче и осязательнее видна мысль. Именно, что убийца развитой и даже хороших наклонностей молодой человек." (Ф. М. Достоевский — М. Н. Каткову, 10 (22) - 15 (27) сентября 1865 г.)  Также Федор Михайлович в одном из писем Майкову выражает беспокойство по поводу своего пасынка Паши, из которого может получиться "сумасшедший дурак Раскольников". Другими словам, Достоевский считает своего персонажа Раскольникова "сумасшедшим дураком", в том числе, конечно, из-за его нелепой теории, которая сломала ему же жизнь: "Ведь еще немного и из этаких понятий выйдет Горский или Раскольников4. Ведь они все сумасшедшие и дураки."