Теория Раскольникова заключается в том, что если убить одного человека, который вреден для общества , то хорошим людям станет жить еще лучше. И решил проверить эту теорию на практике. 
Тех, кто не способен убить даже во благо человечества Родион называет "тварь дрожащая". Но одно убийство повлекло следующее....
По поводу двойничества. Тут цепочка Раскольников - Свидригайлов - Лужин. Раскольникову противен Свидригайлов, но в то же время его что то к нему тянет, он чувствует что то общее между ними. Лужин человек эгоист. Он отрицает фразу "поделись с ближним". Как он сам приводил пример на кафтане " если я разорву кафтан пополам и поделюсь с ближним, то мы все равно оба будем наполовину голые". Раскольников абсолютно с ним не согласен. 
Суть в том, что Достоевский пытается спорить с теорией Раскольникова посредством создания этих персонажей( у которых свои мысли,свои ценности).