На счастье- чтобы была удача,радость,успех. Употребляется как вводное словосочетание, выражая удовлетворение по поводу чего - л, к счастью 
По счастью- По причине удачи, радости, успеха. Употребляется как вводное словосочетание, выражая удовлетворение по поводу чего-л.; к радости, к счастью
К счастью-  Состояние абсолютной удовлетворенности жизнью, чувство наивысшего удовольствия, радости. 2) а) Успех, удача. О состоянии, когда очень хорошо. О везении, удаче, сопутствующих кому-л
КАК ТО ТАК.))