Верейский родился в семье художника Георгия Верейского и Елены Верейской До 1922 года жил в селе Аносово ныне Новодугинского района Смоленской области .В 1936—1938 годах — вольнослушатель ИНЖСА Всероссийской академии художеств. Именно в Ленинграде происходит творческое становление Верейского как художника. Здесь его наставником, кроме отца, был художник и педагог А. А. Осмёркин. В 1940 году Верейский переезжает жить и работать в Москву.В годы Великой Отечественной войны работал в редакции газеты «Красноармейская правда», где встретился и подружился с А. Т. Твардовским. Действительный член АХ СССР (1983), член-корреспондент АХ СССР (1958). Верейский умер 2 января 1993 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.