В чем их схожесть - У Чацкого и Гамлета присутствуют либеральные взгляды. У Чацкого рано умерли родители, а у Гамлета отец.  Личная драма .
Чацкий презирает Фамувское общество . Личная драма Чацкого придающая движение всему сюжету , углубляет его драму,способствует возрастающей резкости  его выпадов против дворянской Москвы . Он против крепостного права,жестокости ,чинопочитанию . Он провозглашает уважение к простому человеку.
 Гамлет - находится в безысходной ситуации, которая приводит его к отчаянию . На его глазах все рухнуло, что и стало причиной изменений его взглядов на жизнь . Утратил свою "веселость"   . ЕГо признания , что повсюду только зло.  в своем монологе, он перечисляет " беды жизни "заносчивость властей,  судей медливость. И хуже всего для него страна, в которой он живет ." Дания - тюрьма"    Потрясения , испытанные ГАмлетом , пошатнули его веру в человека,породили раздвоенность его сознания.
Чацкий понял,что заблуждается ,когда стал свидетелем объяснения Молчанина с Лизой. Любовь поглатила Чацкого , он страдает, его поглощает чувство сумасшествия . " Софья нехотя с ума свела" Это и послужила толчком для развития сплетен, что чацкий " Сумасшедший"
   Они похожи в том, что их жизненные ситуации ,  довели их до  того состояния , когда они начали осознавать , что в жизни верно, а что - нет. 
Поняв, что вокруг много лжи, они начинают с ней бороться , несмотря на критику со стороны их окружения.
:) как-то так