"Богатырь" и "богатый" имеют только одно сходство в слове, это слово Бог, а в остальном слова не имеют общего происхождения, так как слово Богатырь был взят из востока, а именно происходит от древнетюркского или тюркско-монгольского слова "багатур", если перевести это слово, то обозначает "храбрый воин". В русском языке, "Богатырь" сначала не было, так как было только слово "Храбрый", и уже когда прошло время, то стали употреблять не храбрый а "Богатырь" .

(********бог или богатый)