Это консервативный человек. Фамусова больше всего тревожит то, что мир изменился. Люди в его время стали чувствовать больше свободы, а это для него значит то, что для других значит - наступила анархия. В новое время люди стали делать новые дела и думать новые мысли, а всё, что не совпадает с его взглядами, кажется этому персонажу безумным.

Воспитание дочери,
как бы не скапливалось бумаг "Подписано, так с плеч долой",
желание выдать замуж дочь лишь тому, кто при чине и должности,
тревога о том, как бы свет не думал чего плохого о нем и его доме