Думаю, Достоевский этим произведением призывал обратить внимания на проблемы человеческого равнодушия и социального неблагополучия.
На фоне праздничного города одинокий и замерзший ребенок. Совсем маленький (ему менее 6 лет).
Проснувшись он видит, что мать его такая же холодная, как и стена подвала, но он не осознает, что она мертва. В этом же подвале еще несколько примеров пропадающих людей: спящий пьяница и сварливая старушонка. (видимо, все эти люди снимают углы в этом подвале)
Отправляясь гулять по городу в надежде найти что-нибудь покушать, мальчик выходит на светлые улицы, заглядывает в окна домов, где вовсю идет праздник, где бегают счастливые дети. И он, ослепленный этой роскошью, вошел в чужой дом, откуда его быстро выгнали, сунув в ручку копеечку, которая сразу же потерялась, выпав из замерзших пальцев. Мальчик идет дальше и видит витрины с игрушками, которых раньше никогда не видел. В это время на него нападает мальчик постарше, скорее всего такой же несчастный, он отбирает его старый картуз и скрывается. А наш маленький герой, испугавшись, прячется за дровами в чужом дворе.
Он хочет спать и снится ему перед смертью, как мама поет ему песенку, и как он с другими детьми, которые погибли, не зная праздника, веселится на Христовой Елке. Там все сияет и есть много разных игрушек, дети радуются и утешают своих плачущих матерей. А Христос стоит среди них, простирая руки к этим детям и их матерям, и благославляет их.
На утро дворники находят трупик главного героя.

Так же примечательно, что за весь рассказ мы не узнаем имен действующих лиц.