Если коротко, то за то, что его поступки и действия были жестокими. А если более подробно, то надо сказать почему он стал таким? На это есть ряд причин. Но все же причины по которым его прозвали Грозным:
1. В детстве он уже считал что самодержавие должно быть неограниченным.
2. Создал Судебник.
3. Создал Земский собор
4. Потеряв жену, он стал недоверчивым. И за мелкие проступки казнил.
5. Ввел опричнину.
6. И САМОЕ ГЛАВНОЕ: в припадке бешенства он убил своего сына(наследника) ударом по голове.
Как-то так.)