Насчёт 100 тыс воинов от Орды - полное фуфло.. . (по 3 коня на каждого всадника, 300 тыс коней - нонсенс... )
не было серьёзных проблем с Ордой, читайте Лев Гумилёв "Древняя Русь и Великая степь", "От Руси к России"
князь Александр поехал в орду, подружился с Батыем и побратался с его сыном Сартаком,
с Ордой длительное время было сотрудничество.. .
даже в старом фильме "Александр Невский" князь Александр говорит: татары не страшны нам сейчас - есть опасный враг: немец.. .

монголам была пофиг русская вера, монголы не оставляли гарнизонов.. .
а Орден был ориентирован исключительно на захват русских земель.
"Дранг нах Остен" = поход на восток, папа Римский приказал...

Не смогла противостоять потому что княжества воевали между собой и были этим ослаблены.
Смогла потому что Русские князья уже не воевали и их вёл сильный и умелый предводитель.