В 1378 году Мамай предпринял поход на Русь и разорил города Нижний Новгород и Рязань. Но на реке Воже был остановлен русскими войсками и ушел обратно в Золотую Орду. Через два года предпринял новый поход. но был разгромлен на Куликовом поле. В последующем был изгнан из Орды  ханом Тохтамышем, схвачен и убит, но похоронен с почестями. 
Выражение означает - беспорядок, опустошение, разруха (как после набега татар - как Мамай прошел).
Поход Мамая на Русь не был самым разорительным и кровавым в сравнении с другими набегами татар в то время. Но имя Мамая стало более известным и чаще повторяемым в русской хронике, чем имена других ханов, так как много раз упоминался по сражению на Куликовом поле.
Поэтому его имя стало нарицательным для указания на разрушительную силу и как обобщенный образ беспощадного татарского хана. Хотя Мамай ханом не был, а был темником в Золотой орде - он не был потомком Чингисхана и не мог стать ханом.