А) Дело в том, что устанавливать верстовые столбы в России начали при царе Алексее Михайловиче  (1645-1676 гг.) и по дороге в его загородную резиденцию в селе Коломенское эти самые верстовые столбы были особенно высокими. Отсюда и пошло выражение верста коломенская, которая в переносном смысле характеризует очень высоких и худощавых людей.
Б) Выражение это, так сказать царского происхождения. Автором его был царь Иван IV, прозванный в народе Грозным за массовые казни и убийства. Для усиления своей самодержавной власти, что невозможно было без ослабления князей, бояр и духовенства, Иван Грозный ввел опричнину, наводившую ужас на все государство Российское. Не мог примириться с разгулом опричников и митрополит Московский Филипп. В своих многочисленных посланиях к царю – грамотах – он стремился убедить Грозного отказаться от проводимой им политики террора, распустить опричнину. Строптивого митрополита Грозный презрительно называл Филькой, а его грамоты – филькиными грамотами. За смелые обличения Грозного и его опричников митрополит Филипп был заточен в Тверской монастырь, где его задушил Малюта Скуратов. Выражение «филькина грамота» укоренилось в народе. Вначале так говорили просто о документах, не имеющих юридической силы. А теперь это означает также и «невежественный, безграмотно составленный документ».