Выражение это, так сказать, царского происхождения. Автором его был царь Иван IV, прозванный в народе Грозным за массовые казни и убийства. Для усиления своей самодержавной власти, что невозможно было без ослабления князей, бояр и духовенства, Иван Грозный ввел опричнину, наводившую ужас на все государство Российское.
Не мог примириться с разгулом опричников и митрополит Московский Филипп.
В своих многочисленных посланиях к царю - грамотах - он стремился убедить Грозного отказаться от проводимой им политики террора, распустить опричнину. Строптивого митрополита Грозный презрительно называл Филькой, а его грамоты - филькиными грамотами.
За смелые обличения Грозного и его опричников митрополит Филипп был заточен в Тверской монастырь, где его задушил Малюта Скуратов.
Выражение "филькина грамота" укоренилось в народе. Вначале так говорили просто о документах, не имеющих юридической силы. А теперь это означает также и "невежественный, безграмотно составленный документ".