Русские победили т.к. Петр Первый сам приехал в Полтаву и разработал с военачальниками подробный план действий ,который предусматривал все возможные изменения на поле боя.

Объяснить победу русских воск под Полтавой можно объяснить следующим образом: накануне этой битвы, а именно в 1708 г. русские войска одержали победу над шведами у д.Лесной - это сражение было названо *матерью Полтавской битвы*. 
В этой битве был разгромлен корпус Левенгаупта, шедший на соединение с главными силами у д.Лесная. В результате чего моральный дух шведской армии был подорван, а войска Карла 1 так и не получили продовольствия и припасов, оказавшись в изоляции в глубине Украины.
Можно так же привести и другой факт - гетман Мазепа перешел на сторону Карла и обещал оказать ему помощь в виде боеприпасов и продовольствия. Но сделать ему это не удалось, так как Меншиков взял столицу гетманы, и припасы снова не дошли до Карла.
Все это, безусловно ослабило военную мощь шведов.