Если своими словами :
Когда дают подсказку для решения какой - то сложной задачи . Это как бы нить , за которую тянешь и она тебя приведёт к нужному результату .

Нить Ариадны. Этот фразеологизм употребляется в значении "выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации". Выражение возникло из древнегреческого мифа о Золотом руне, когда Ариадна дала своему возлюбленному клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта. 

Примеры употребления фразеологизма: 
Идя в лес, мы оставляли за собой след из крошек, что бы на обратном пути он послужил нам нитью Ариадны. 
Книги Перельмана стали для меня той нитью Ариадны, которая помогла выбраться из трудных математических лабиринтов.