В обработчике OnClick кнопки "Открыть..." пишем:

   if OpenDialog1.Execute then
      Memo1.Lines.LoadFromFile(OpenDialog1.FileName);

В результате выбора файла свойство FileName компонента OpenDialog получает значение полного адреса выбранного файла, который мы и вставляем в функцию загрузки файла компонента Memo.
Всё это хорошо, но только в данном случае, когда записанное выражение записывается в одну строку. Если программа использует несколько раз выражение OpenDialog1.FileName, то писать руками устанешь. В Delphi для такого случая есть так называемый "оператор присоединения" with. Он используется для любых объектов, имеющих длинный "хвост" из свойств, которые приходится записывать многократно. Вот как он записывается:

   with Объект do
     begin

     end;

Свойства Объекта внутри логических скобок begin/end можно записывать непосредственно. Допускается перечислять через запятую несколько объектов. Естественно, в случае, когда внутри скобок находится один оператор, они необязательны. Перепишем фрагмент загрузки файла с использованием оператора присоединения:

   with OpenDialog1, Memo1 do
      if Execute then
         Lines.LoadFromFile(FileName);

Запись получается более компактной.
Так как свойства компонентов OpenDialog и SaveDialog одинаковы, сохранение текста выглядит абсолютно аналогично. Создаём обработчик нажатия кнопки "Сохранить как..." и пишем:

   with SaveDialog1, Memo1 do
      if Execute then
        begin
           Lines.SaveToFile(FileName);
           OpenDialog1.FileName:=FileName; // Чтобы исправленный текст не затёр источник
        end;

Наконец, для кнопки "Сохранить" пишем:

   Memo1.Lines.SaveToFile(OpenDialog1.FileName); // Сохраняем туда, откуда считали

Компоненты OpenDialog — диалог «Открыть файл» и SaveDialog — диалог «Сохранить файл как...», пожалуй, используются чаще всего, в большинстве приложений.

   Все свойства этих компонентов одинаковы, только их смысл несколько различен для открытия и закрытия файлов. Основное свойство, в котором возвращается в виде строки выбранный пользователем файл, — FileName. Значение этого свойства можно задать и перед обращением к диалогу. Тогда оно появится в диалоге как значение по умолчанию в окне Имя файла (см. рис.1,2).

Типы искомых файлов, появляющиеся в диалоге в выпадающем списке Тип файла (рис.1,2), задаются свойством Filter. В процессе проектирования это свойство проще всего задать с помощью редактора фильтров, который вызывается нажатием кнопки с многоточием около имени этого свойства в Инспекторе Объектов. При этом открывается окно редактора, вид которого представлен на рис.3. В его левой панели Filter Name вы записываете тот текст, который увидит пользователь в выпадающем списке Тип файла диалога. А в правой панели Filter записываются разделенные точками с запятой шаблоны фильтра. В примере рис.3 задано два фильтра: текстовых файлов с расширениями .txt и .doc и любых файлов с шаблоном *.*.