Из пункта A ведёт 2 дороги:
AB и AD
Из пункта B ведёт 4 дороги:
AB, BC, BD и BE
Из пункта С ведёт 3 дороги:
BC, CD и CE
Из пункта D ведёт 4 дороги:
AD, BD, CD и DE
Из пункта E ведёт 3 дороги:
BE, CE и DE

Для удобства отобразим табличные данные в виде графа

Возможные пути из A до E:
1) A → B → E = 11 + 20 = 31
2) A → B → C → E = 11 + 9 + 10 = 30
3) A → B → D → E = 11 + 7 + 18 = 36
4) A → B → D → C → E = 11 + 7 + 5 + 10 = 33
5) A → D → E = 13 + 18= 31
6) A → D → B→ E = 13 + 7 + 20 = 40
7) A → D → C → E = 13 + 5 + 10 = 28

Чтобы не запутаться, рекомендуется перебирать пункты в алфавитном порядке.

Ответ: 3