9^200+3^100-7 = 3^(200*2)+3^100-7 = 3^400+3^100-7.
Если основание системы счисления возвести в некую степень N и записать это число в данной системе счисления (в данном случае — 3), то будет 1 и N нулей.
К примеру 10^3 это 1000₁₀, а 8 в двоичной системе счисления это 1000₂, так как 8 = 2^3. В данном случае у нас троечка и мы получим
1000...000(слева 400-101 = 299 нулей)100...000(здесь еще 100 нулей) и минус 21₃ (7₁₀ = 21₃) и когда мы вычтем столбиком, то получится, что последняя единица отдаст себя в тройки в следующий разряд, а потом из него еще тройка в следующий, а на этом месте останется два и т. д. до конца. И вконце получится одна двойка от вычитания 3-1, и еще 98 двоек, которые получились после переноса разрядов. В итоге будет так:
1(300 нулей, прибавился еще один нуль, так как мы одолжили у единицы)2222...22(98 двоек)02.
Ответ: 99.