Натуральное двухзначное число n может быть записано в расширенной форме как 10a+b, где a и b - десятичные цифры, составляющие число.
Алгоритм вычисляет два числа:
p = a³+b³
q = (a+b)³
Поскольку q = a³+3a²b+3ab²+b³ = (a³+b³)+3a²b+3ab² = p+3a²b+3ab²,
то q ≥ p и в записи результата сначала следует p, затем q.
Заметим также, что p - это сумма кубов, q - куб суммы, т.е. набор чисел весьма ограничен.

Рассматриваем числа-"претенденты"
1) 11 ⇒ p=1, q=1. Из p=q следует, что 3a²b+3ab² = 3ab(a+b) = 0, a+b=0 → b=0 (a≠0, поскольку число не может начинаться нулем), тогда a=1.
1³+0³ = 1, (1+0)³ = 1, число 11 подходит.
2) 38 ⇒ p=3, q=8; a³+b³ = 3 - это невозможно, 1³=1, но 2³ уже 8.
Число 38 не подходит
3) 41 - нарушен порядок неубывания - не подходит.
4) 127 - ищем p и q. 1 и 27 - это возможно, 12 и 7 - нарушает порядок неубывания. a³+b³=1, (a+b)³=27 → (a+b)=∛(27)=3, но из a³+b³=1 следует, что (a,b)≤1. Не подходит.
5) 278 ⇒ p=2, q=78. ∛78) нецелый, не подходит.
6) 827 ⇒ p=8, q=27. q=(a+b)³ = 27, a+b=∛(27)=3
a³+b³=8. Возможно лишь при a=2, b=0. a+b=2, а надо 3. Не подходит.
7) 2727 ⇒ p=27, q=27. a³+b³=3³; (a+b)³=3³
a+b=3; a³+b³=3³ ⇒ a=3, b=0. Подходит.
8) 179225 надо разбить так, чтобы получить вторым числом куб натурального числа. Вариантов нет, не подходит.

Ответ: 2 числа подходят.