Буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Посчитаем количество слов, когда буква А стоит в соответствующих местах.

Возможные исходы: 7
А**  -  9 слов, т.к. (1*3*3)
*А*  -  9 слов, т.к. (3*1*3)
**А  -  9 слов, т.к. (3*3*1)
АА* -  3 слово, т.к. (1*1*3)
А*А -  3 слово, т.к. (1*3*1)
*АА -  3 слово, т.к. (3*1*1)
ААА - 1 слово т.к. (1*1*1)

1 - потому что может стоять на этом месте только одна буква (А)
3 - потому что может стоять на этом месте любая из трех букв (К, Р, Н)

3 * 9 + 3 * 3 + 1 = 27 + 9 + 1 = 37 (слов)

Ответ: 37