1. В точку А стрелок не входит, а выходят две - в Б и Д. Пишем на этих стрелках число 1, что показывает: из А можно попасть в Б и Д только одним путём.
2. Пишем у точки Б число 1 - сумму чисел на всех стрелках, ведущих в Б (она одна и на ней число 1). Это же число 1 переписываем на все стрелки, идущие из Б в В, Г, Д. Это показывает, что из Б в эти точки можно попасть одним способом. В точку В пришла только одна стрелка - пишем у этой точки число 1, взятое с этой стрелки: в точку В из А можно попасть только одним путем.
3. Из точки В выходят две стрелки, ведущие в Г и Ж. Пишем на них число 1, взятое с точки В. В точку Г приходят две стрелки и на них уже надписано количество путей. Записываем у точки Г сумму чисел со стелок, ведущих в Г: 1+1=2.
4. Из точки Г выходят три стрелки - пишем на каждой из них число 2, указанное у Г. В точке Д сошлись три стрелки и все имеют написанные на них числа. Это позволяет записать возле Д сумму чисел со стрелок 1+1+2=4.
5. Из точки Д в Е ведет одна стрелка - переносим на нее число 4. В точку Е пришли стрелки с числами 4 и 2, записываем возле нее 2+4=6 и переносим это число 6 на стрелку, ведущею из Е в Ж. Теперь все стрелки, ведущие в Ж имеют числа, находим сумму этих чисел: 1+2+6=9. Это и есть ответ.

Ответ: 9