Ваня не учится в 35 школе, значит, либо в "47" либо в "52". Витя не учится в 47 школе, значит, либо "35" либо "52". Вите не нравится играть в шахматы, значит, либо "баскетбол" либо "футбол". Витя не учится в 47 школе, значит, он не играет в баскетбол, по условию сказано, что мальчик не играет и в шахматы, значит, Витя играет в футбол. По условию сказано, что ученик 35 школы не ходит в футбольную секцию, значит, Витя учится в 52 школе. Если не Ваня не Витя не учатся в 35 школе, значит, в этой школе учится Петя. Если Петя учится в 35 школе, а Витя в 52, то Ваня учится 47 школе. По условию сказано, что ученик 47 школы занимается баскетболом, значит, Ваня ходит в данную секцию. Если Витя ходит в футбольную секцию, а Ваня в баскетбольную, значит, в шахматную секцию ходит Петя.

Ответ:
- Петя учится в 35 школе и ходит в шахматную секцию
- Ваня учится в 47 школе и ходит в баскетбольную секцию
- Витя учится в 52 школе и ходит в футбольную секцию