1) АБЕК
2) АБВК
3) АБГК
4) АВК
5) АВГК
6) АГК
7) АГЖК
8) АДЖК
9) АДГК
10) АДГЖК
Итого 10

Мне удобнее всего считать такие задачи начиная от начальной точки

А=1

1) в Б можно попасть только из А, значит Б=А=1
2) в Д можно попасть только из А, значит Д=А=1
3) в В можно попасть из А и из Б, значит В=А+Б=1+1=2
4) в Г можно попасть из А из В и из Д, значит Г=А+В+Д=1+2+1=4
дальше по тому же принципу
5) Е=Б=1
6) Ж=Д+Г=1+4=5
7) К=Е+В+Г+Ж=1+2+4+5=12

Ответ: 12