Число в фибоначчиевой системе счисления единственным образом представляется в виде последовательности 0 и 1, причем никакие 2 единицы не стоят рядом. Каждый разряд числа соответствует числу Фибоначчи.
0-й разряд соответствует числу 1
1-й разряд соответствует числу 2
2-й разряд соответствует числу 3
3-й разряд соответствует числу 5
и т.д.
То есть, если решать программно, генерим числа Фибоначчи до тех пор, пока не дойдем до чисел, которые надо перевести: 1,2,3,5,8,13,21,34.
Затем, начиная с самого большого, проходимся по разрядам:
Для числа 41:
7) 41≥34 => 7-й разряд равен 1. Вычитаем из 41 число Фибоначчи, соответствующее этому разряду и получаем 41-34=7
6) 7 6-й разряд равен 0
5) 7 5-й равен 0
4) 7 4-й равен 0
3) 7≥5 => 3-й равен 1, 7-5=2
2) 2 2-й равен 0,
1) 2≥2 => 1-й равен 1, 2-2=0
0) 0 0-й равен 0
Полученное число: 10001010
Для числа 46:
7) 46≥34 => 7-й равен 1, 46-34=12
6) 12 6-й равен 0
5) 12 5-й равен 0
4) 12≥8 => 4-й равен 1, 12-8=4
3) 4 3-й равен 0
2) 4≥3 => 2-й равен 1, 4-3=1
1) 1 1-й равен 0
0) 1≥1 => 0-й равен 1, 1-1=0
Результат: 10010101