По моему решение будет только одно 

(A->B)(B->C)(C->D)(D->E)(D->B)=1
Пронумеруем скобки как 1,2,3,4,5.
а) Пусть A = 1.
Из 1 вытекает, что B=1.
Из 2 вытекает, что C=1.
Из 3 вытекает, что D=1.
Из 4 вытекает, что E=1.
В 5 выполняется условие D->B.
Значит, (1,1,1,1,1) является одним из решений.
б) Пусть A=0.
Тогда для B два варианта.
Пусть B=1.
Из 2 вытекает, что C=1.
Из 3 вытекает, что D=1.
Из 4 вытекает, что E=1.
В 5 выполняется условие D->B.
Значит, (0,1,1,1,1) является одним из решений.
Пусть B=0.
Из 5 следует, что D=0.
Из 3 следует, что C=0.
Во 2 выполняется условие B->C.
В 4 возможны 2 варианта: E=0 и E=1, которые не мешают другим условиям. Поэтому добавляются еще два решения:
(0,0,0,0,0) и (0,0,0,0,1).
Таким образом, всего 4 решения.