4 бита, это комбинация из 4-х чисел, от 1 до 0. 
Максимальное число, которое можно закодировать 4 битами это 1111 в двоичной системе, а в 10-тичной системе это число 15 (8+4+2+1).
Итого у его может быть максимум 15 пятерок. 
Если допустить, что он получил максимум 5-ток, а это15, то тогда 160-15=145 четверок получил. 
Но, если он получил 14 оценок, это по прежнему будет 14 бит, но комбинация будет 1110.
13 - 1101, 12 - 1100, 11 - 1011, 10 - 1010, 9 - 1001, 8 - 1000, 7 -111.
Исходя из некоректных условий задачи, мы можем знать только то, что пятерок у ученика от 8 до 15 (8, первое число которое кодируется 4-ю битами, и 15 которое последнее).
Задача,увы, неправильная.