Наивные способы:
- загадываем число. Прибавляем к нему 7. Отнимаем загаданное число.
x + 7 - x = 7
- загадываем число. Умножаем его на 7. Делим на загаданное число (не сработает для нуля)
x * 7 / x = 7

Можно немного это замаскировать:
- загадываем число. Умножаем его на 15873. Прибавляем 111111. Делим на 15873. отнимаем загаданное число.
(15873x + 111111)/15873 - x = 7

Можно использовать какой-нибудь фокус, например, складывание сумм цифр до тех пор, пока не получится одно число (т.н. "числовой корень", пример: 255 -> 2 + 5 + 5 = 12 -> 1 + 2 = 3)
- загадываем натуральное число. Умножаем на 9, находим числовой корень. Отнимаем 2.
Разгадка в том, что числовой корень любого числа, делящегося на 9 и не равного нулю, равен 9.

Маскировка:
- загадываем натуральное число. Умножаем на 777 и находим числовой корень. Потом на 666 и находим числовой корень. Прибавляем к результату 666. Находим сумму кубов цифр результата. И еще раз. Смотрим на число сотен результата.
666 делится на 9, так что числовой корень числа (666 * что-то) равен 9. 666 + 9 = 675. 6^3 + 7^3 +5^3 = 684. 6^3 + 8^3 + 4^3 = 792