Для какого из приведённых имён ложно высказывание "НЕ ((Первая буква гласная) И (Последняя буква согласная))" ?

Инверсия - это отрицание. В естественном языке соответствует частице "НЕ".
Отрицание - логическая операция, которая с помощью связки "НЕ" каждому исходному выражению ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное выражение отрицается.
Конъюнкция - логическое умножение. В естественном языке соответствует союзу "И". Логическое "И" истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.

Запишем выражение в исходном виде.


По закону де Моргана "отрицание конъюнкции есть не что иное, как дизъюнкция отрицаний". Получается, что данное выражение можно записать так: 

Дизъюнкция - логическое сложение. В естественном языке соответствует союзу "ИЛИ". Логическое "ИЛИ" истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих высказываний.

Рассмотрим возможные варианты.
а) Валентина - истинно, поскольку истинно первое высказывание - первая буква согласная.
б) Герман - истинно, поскольку истинно первое высказывание - первая буква согласная.
в) Анастасия - истинно, поскольку истинно второе высказывание - последняя буква гласная.
г) Яков - ложно, поскольку ложны оба высказывания - первая буква гласная и последняя буква согласная.