Во всех заданиях надо работать со степенями двойки.
1. Шанс вытащить какой-то конкретный шар составляет 1 из 32. Следовательно, информация о вытащенном шаре уменьшает неопределенность в 32 раза. Есть формула Хартли, которая говорит, что объем информации в битах будет численно равен логарифму по основанию два от величины уменьшения неопределенности. Но в некоторых случаях можно воспользоваться тем, что если число является степенью двойки, то значение логарифма будет являться этой степенью. У нас 32 - это два в пятой степени, поэтому значение логарифма равно 5.
Ответ: Сообщение содержит 5 бит информации.
2. Выбор одного из 8 карандашей снижает неопределенность в 8 раз, восемь - это два в кубе, следовательно логарифм равен 3.
Ответ: Сообщение содержит 3 бита информации.
3. Если было получено 6 бит информации, то делаем обратную операцию - возводим двойку в эту шестую степень. Получаем 64.
Ответ: диапазон содержит 64 числа (от 0 до 63).
4. 16 стеллажей и в каждом 8 полок. Всего 16x8=256 полок. Координаты книги - 1 из 256 возможных вариантов. 256 - это два в восьмой.
Ответ: Сообщение содержит 8 бит информации.
5. В книге 512 страниц, закладка может лежать на любом из 512 мест. 512 - это два в девятой степени. Значит, сообщение о месте закладки несет информацию в 9 бит.
Ответ: Сообщение несет 9 бит информации.