1. Находим решение первого неравенства.

Для того, чтобы решить неравенство, попытаемся сначала определить, если ли у квадратного трехчлена, стоящего в левой части, нули.

Поскольку дискриминант положительный, имеются два вещественных корня.
Найдем их.

Вспоминаем, что график квадратного трехчлена - парабола, ветви которой направлены вверх, если коэффициент при квадрате х положительный. Следовательно, левая часть неравенства будет положительной, когда аргумент будет или меньше меньшего из найденных корней уравнения, или больше большего.

Теперь следует решить второе неравенство.

Поскольку нас интересует решение в натуральных числах, вычислим значения выражений, содержащих радикалы, с точностью до 1 знака после запятой. В дальнейшем мы заменим их натуральными числами.
Решения неравенств примут вид:

Исходное высказывание схематически выгладит как a ⇒ b
Найдем схематическое выражение, соответствующее его отрицанию и заменим a,b на найденные решения неравенств.

Теперь заменяем приближенные числа натуральными и находим окончательное решение.

Ответ: х=8