В семиричной СС
22 (7) = 16 (10)
55 (7) = 40 (10)
110(7) = 56 (10)

16+40=56

Записываем сложение "в столбик".
   2 2
+ 5 5
--------
1 1 0

Рассмотрим сложение в младшем разряде. В десятичной системе счисления 2+5=7, а у нас записан ноль. Следовательно, данный разряд был сброшен, а в следующий добавлена единица. Такое возможно только если сумма (т.е. 7) равна основанию системы счисления, в которой производится сложение. Т.е. мы делаем предположение, что система семиричная.
В самом деле, когда мы складываем два однозначных десятичных числа, например 2 и 8, то получаем 10, 0 в разряде сложения и перенос 1 в следующий разряд. В двоичной система 1+1=10, т. е. тут двойка  (1+1) - основание системы - привела к появлению нуля и переносу.
Проверим предположение, что система семиричная. В следующем разряде снова 2+5=7, но еще есть разряд переноса, итого 8. Но 8 в семиричной системе записывается как 11. Итого получается как раз 110, т.е. система счисления действительно семиричная.