Const
  eps = 0.001;

function Pow(p: real; n: integer): real;
// возвращает значение p^n
begin
  Pow := exp(n * ln(p))
end;

function Fact(n: integer): real;
// возвращает значение n!
var
  p: real;
  i: integer;
begin
  p := 1;
  for i := 1 to n do p := p * i;
  Fact := p
end;

var
  i: integer;
  a, ai: real;

begin
  a := 0;
  ai := 2 * eps;
  i := 0;
  while ai > eps do
  begin
    i := i + 1;
    ai := Pow(2 / i, i) * Fact(i);
    a := a + ai
  end;
  writeln('Сумма первых ',i, ' членов ряда с точностью ', eps:0:4, ' равна ', a:0:4)
end.

Тестовое решение:

Сумма первых 32 членов ряда с точностью 0.0010 равна 12.9467