"наименьшее число среди чётных элементов последовательности" - эти слова можно понимать двояко: "элементы, которые стоят на чётных местах в последовательности (второй, четвёртый, шестой и т.д.)" ИЛИ "элементы, значение которых чётное". Поэтому два решения:

Для элементов, стоящих на чётных местах в последовательности:
Program Starays;
uses crt;
const n=10;
var
   i,ch,min:integer;
begin
  writeln('*** Alphaeus is thinking... ***');
  writeln('*** OK ***');
  writeln(); writeln();
  writeln('Программа запрашивает N чисел, находит наименьшее число среди чётных элементов последовательности');
  write('Введите 1-e число: '); read(ch);
  write('Введите 2-e число: '); read(ch);
  min:=ch;
  for i:=3 to n do
    begin
      write('Введите ',i,'-e число: '); read(ch);
      if (min>ch) and (i mod 2=0) then min:=ch;
    end;
  writeln('Минимальное число среди элементов последовательности с четными номерами равно ',min);
end.

Для элементов, значение которых чётное:
Program Starays;
uses crt;
const n=10;
var
  i,ch,k,min:integer;
begin
  writeln('*** Alphaeus is thinking... ***');
  writeln('*** OK ***');
  writeln(); writeln();
  writeln('Программа запрашивает N чисел, находит наименьшее число среди чётных элементов последовательности');
{находим первый чётный элемент}
  k:=1;
  repeat
    write('Введите ',k,'-e число: '); read(ch);
    k:=k+1;
  until ch mod 2 = 0;
  min:=ch;
 {находим остальные чётные элементы} 
  for i:=k to n do
    begin
      write('Введите ',i,'-e число: '); read(ch);
      if (ch mod 2 = 0) and (min>ch) then min:=ch;
    end;
  writeln('Минимальное число среди элементов, значение которых чётное, равно ',min);
end.