4^k < m.

представим m как 4^log(4)m. (Это выражение равно m (по основному логарифмическому тождеству), 4 - основание логарифма).

4^k < 4^log(4)m.

k < log(4)m.

Т.е по идее получается, что наибольшее целое k =  log(4)m с отбрасывание дробной части.

Сам код:

var m:integer; k:real;
begin
write('m = ');
readln(m);
k:=ln(m)/ln(4); {вычисляем логарифм m по основанию 4}
write('k = ',int(k)); {выводим целую часть}
end.