Это просто) Смотри, простые вещества (состоящие только из атомов одного элемента) , типа N2, имеют нулевую валентность. Кислород, O, всегда имеет степень окисления -2. Например, N2O3. Степень окисления кислорода=-2.
Кислорода у нас три атома. 3*(-2)=-6. У всей молекулы в целом должна быть нулевая степень окисления (в твоем случае) . Атомов азота две штуки. На них должна приходиться степень окисления, противоположная степени окисления кислорода в целом, то есть +6. У нас два атома, значит, делим на два. Следовательно, валентность азота=+3.
Главное запомнить, что валентность кислорода почти всегда =-2, а водорода = +1. Сумма в целом на всю молекулу должна получиться равной 0(если у молекулы знаков плюс или минус нет, но у тебя другие примеры)
HNO3 - H=+1, O=-2, их три штуки, считаем: -2*3=-6. -6+1=-5. В целом должен быть 0. Значит, степень окисления N=5.
NH3 - 3 атома водорода, у каждого по +1, т. е. +3, значит у азота =-3.

Итак, NH3(-3), N2O3(+3), HNO3(+5),N2(0). Это степени окисления атомов азота. А у водорода и кислорода (+1) и (-2) соответственно.

N(-3).................