Общая формула предельного одноатомного спирта: СₓH₂ₓ₊₂O.
Массовая доля углерода w(C) = m(C)/m, где m(C) - масса углерода, m - масса молекулы. Для удобства расчетов (чтобы не иметь дела с массами атомов) от молекул перейдем к моль:
Молярная масса спирта (масса одного моль спирта) M(СₓH₂ₓ₊₂O) = 12х +1*(2х+2) + 16 = 12х + 2х + 18 = 14х + 18 г/моль
Масса углерода в 1 моль спирта M = 12х г/моль
Тогда массовую долю углерода w(C) можно выразить так:
w(C) = M / M(СₓH₂ₓ₊₂O) = 12x / (14х + 18)
И по условию задачи, w(C) = 52,2% = 0,522
Получаем:
12x / (14х + 18) = 0,522
12х = 0,522*(14х+18)
12х = 7,308х +  9,396
4,692х = 9,396
х = 2
СₓH₂ₓ₊₂O = С₂H₆O, или более привычно С₂H₅OH - этанол.
Проверка.
w(C) = 2*12 / (2*12+6*1+16) = 24/46 = 0.5217 ≈0.522 = 52.2%
Структурная формула этанола:
 
  H          H
     \        /
H - C - C - O - H
     /        \
    H        H

Реакция этанола с этановой (уксусной) кислотой:
С₂H₅OH + CH₃COOH = С₂H₅ - O - CO - CH₃ + H₂O
Получился сложный эфир - этиловый эфир этановой (уксусной) кислоты, или этилацетат, или этилэтаноат.
Механизм этой реакции изучен с помощью метода меченых атомов. Оказалось, что гидроксильная группа кислоты замещается
на группу  -O-C₂H₅ из молекулы спирта. Механизм реакции - нуклеофильное замещение (в условиях кислотного катализа).