Обозначим искомый элемент за X. Пусть его атомная масса равна А: A(X) = A.
Поскольку элемент X трехвалентный, формула его хлорида  XCl₃.
Будем считать, что хлорид образуется в реакции с соляной кислотой. 
Возможно, на самом деле элемент Х не вступает в эту реакцию, но для удобства расчетов предположим, что это так. 
X        +  3HCl    =    XCl₃    +  3/2 H₂
1,5 г.                       3,63 г.

M(X) = A г/моль, M(XCl₃) = A + 3*35,45 г/моль

Из   A г.  X получается  A + 3*35,45 г. XCl₃
Из 1,5 г. X получается       3,63 г.        XCl₃
Из получившейся пропорции следует:
A * 3.63 = 1.5 * (A + 3*35,45 )
3.63 * A = 1.5 * A + 159.525
2.13 * A = 159.525
A = 74.89 г/моль
Ближайший по массе элемент - мышьяк As (A=74.922)
Тогда А = 75 г/моль
Мышьяк действительно проявляет степень окисления +3 и образует соединения с галогенами, в частности с хлором AsCl₃
Мышьяк реагирует  со смесью концентрированных соляной и азотной  кислот с образованием  AsCl₃. Водород в этом случае не выделяется. А восстанавливается азот азотной кислоты до NO.
Тем не менее, фактор эквивалентности мышьяка f равен 1/3, поскольку при окислении мышьяка он теряет 3 электрона. 
Поэтому молярная масса эквивалента равна A*f = A/3 = 75 / 3 = 25 г/моль 

Проверка
        2 As                +    3 Cl₂   =   2 AsCl₃
2*74.922 г/моль                          2*(74,922 + 3*35,453) г/моль
1,5 г.                                                 3,63 г.

Сколько получится хлорида мышьяка, исходя из его молекулярной массы и массы и атомной массы мышьяка.
х =   1,5 *  2*(74,922 + 3*35,453) / 2*74.922 = 3,629 ≈ 3,63 г.
Расчетное значение практически совпадает с условием задачи