Вопрос по геометрии:
Окружность радиуса 3 см, центр
О которой лежит на гипотенузе АС
прямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите
площадь треугольника АВС, если OB
= корень из 10 см.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 18.09.2016 21:09
- Геометрия
- remove_red_eye 20151
- thumb_up 17
Ответы и объяснения 1
Исправим условие: AO=√10 см
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Окружность касается AB в точке H
OH=3 см, ∠AHO=90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)
AH=√(AO^2-OH^2) =√(10-9) =1 (см)
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла.
△BHO - равнобедренный (прямоугольный с углом 45°), BH=ОН=3 (см)
AB=AH+BH =4 (см)
△ABC~△AHO (по двум углам, прямоугольные, ∠A - общий)
BC=OH*AB/AH =3*4=12 (см)
S(ABC)=AB*BC/2 =4*12/2=24 (см^2)
- 19.09.2016 10:06
- thumb_up 23
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.